与えられた式 $8x^3 + 27y^3$ を因数分解する。代数学因数分解多項式立方和2025/4/101. 問題の内容与えられた式 8x3+27y38x^3 + 27y^38x3+27y3 を因数分解する。2. 解き方の手順この式は、a3+b3a^3 + b^3a3+b3 の形の和の立方である。和の立方の公式は、a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) である。与えられた式 8x3+27y38x^3 + 27y^38x3+27y3 をこの形に当てはめる。8x3=(2x)38x^3 = (2x)^38x3=(2x)3 であり、27y3=(3y)327y^3 = (3y)^327y3=(3y)3 であるから、a=2xa = 2xa=2x、b=3yb = 3yb=3y となる。したがって、8x3+27y3=(2x)3+(3y)38x^3 + 27y^3 = (2x)^3 + (3y)^38x3+27y3=(2x)3+(3y)3 である。和の立方の公式に当てはめると、(2x)3+(3y)3=(2x+3y)((2x)2−(2x)(3y)+(3y)2)(2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x)(3y) + (3y)^2)(2x)3+(3y)3=(2x+3y)((2x)2−(2x)(3y)+(3y)2)=(2x+3y)(4x2−6xy+9y2)= (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)=(2x+3y)(4x2−6xy+9y2)3. 最終的な答え(2x+3y)(4x2−6xy+9y2)(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)(2x+3y)(4x2−6xy+9y2)