与えられた式 $8x^3 + 27y^3$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式立方和
2025/4/10

1. 問題の内容

与えられた式 8x3+27y38x^3 + 27y^3 を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3a^3 + b^3 の形の和の立方である。
和の立方の公式は、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) である。
与えられた式 8x3+27y38x^3 + 27y^3 をこの形に当てはめる。
8x3=(2x)38x^3 = (2x)^3 であり、27y3=(3y)327y^3 = (3y)^3 であるから、a=2xa = 2xb=3yb = 3y となる。
したがって、8x3+27y3=(2x)3+(3y)38x^3 + 27y^3 = (2x)^3 + (3y)^3 である。
和の立方の公式に当てはめると、
(2x)3+(3y)3=(2x+3y)((2x)2(2x)(3y)+(3y)2)(2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x)(3y) + (3y)^2)
=(2x+3y)(4x26xy+9y2)= (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)

3. 最終的な答え

(2x+3y)(4x26xy+9y2)(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)

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