与えられた式 $x^2 - 8xy - 128y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8xy - 128y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $x$ に関する二次式と見なせます。

$x^2 + (ay + by)x + (a \times b)y^2$ の形に変形できるか試みます。

つまり、足して$-8$、掛けて$-128$になる2つの数 $a$ と $b$ を見つけます。

$a$と$b$の候補として、$8$と$-16$が見つかります。なぜなら、

$8 + (-16) = -8$

$8 \times (-16) = -128$

となるからです。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$x^2 - 8xy - 128y^2 = (x + 8y)(x - 16y)$

3. 最終的な答え

$(x + 8y)(x - 16y)$