縦の長さが $x$ cm、周の長さが40 cmの長方形がある。この長方形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

縦の長さが $x$ cm、周の長さが40 cmの長方形がある。この長方形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

長方形の縦の長さが $x$ cmで、周の長さが40 cmであるから、横の長さを求めることができる。長方形の周の長さは、縦の長さと横の長さを足したものの2倍に等しい。したがって、横の長さを $w$ とすると、

$2(x+w) = 40$

$x+w = 20$

$w = 20-x$

したがって、横の長さは $(20-x)$ cmである。

長方形の面積 $y$ は、縦の長さ $x$ と横の長さ $(20-x)$ の積で表される。

$y = x(20-x)$

$y = 20x - x^2$

$y = -x^2 + 20x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 20x$