関数 $y = -3^{-x}$ のグラフを描画する。

1. 問題の内容

関数 $y = -3^{-x}$ のグラフを描画する。

2. 解き方の手順

まず、指数関数 $y = 3^x$ のグラフを考えます。これは、$x$ が増加すると $y$ も増加する関数で、$(0, 1)$ を通ります。

次に、$y = 3^{-x}$ のグラフを考えます。これは、$y = 3^x$ のグラフを $y$ 軸に関して対称に反転させたものです。なぜなら、$x$ を $-x$ で置き換えているからです。$y = 3^{-x} = (1/3)^x$ とも書けます。これは、$x$ が増加すると $y$ は減少する関数で、$(0, 1)$ を通ります。

最後に、$y = -3^{-x}$ のグラフを考えます。これは、$y = 3^{-x}$ のグラフを $x$ 軸に関して対称に反転させたものです。なぜなら、$y$ に $-1$ を掛けているからです。$x$ が増加すると絶対値が増加する負の関数で、$(0, -1)$ を通ります。

いくつかの値を計算してグラフの形を確認します。

- $x = -2$ のとき、$y = -3^{-(-2)} = -3^2 = -9$

- $x = -1$ のとき、$y = -3^{-(-1)} = -3^1 = -3$

- $x = 0$ のとき、$y = -3^{-0} = -3^0 = -1$

- $x = 1$ のとき、$y = -3^{-1} = -1/3$

- $x = 2$ のとき、$y = -3^{-2} = -1/9$

3. 最終的な答え

グラフは、$x$ が大きくなるにつれて $y=0$ に近づき、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は負の方向に減少していきます。グラフは $(0, -1)$ を通ります。

（グラフを描画するソフトウェアやツールを用いて、$y = -3^{-x}$ のグラフを描画してください。）