関数 $y = -4^x$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -4^x$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、基本的な指数関数 $y = 4^x$ のグラフを考えます。

- $x = 0$ のとき、$y = 4^0 = 1$

- $x = 1$ のとき、$y = 4^1 = 4$

- $x = -1$ のとき、$y = 4^{-1} = \frac{1}{4}$

次に、$y = -4^x$ は、$y = 4^x$ のグラフを $x$ 軸に関して反転させたものになります。つまり、$y$ 座標の符号が反転します。

- $x = 0$ のとき、$y = -4^0 = -1$

- $x = 1$ のとき、$y = -4^1 = -4$

- $x = -1$ のとき、$y = -4^{-1} = -\frac{1}{4}$

グラフの概形は、$x$ が大きくなるほど、$y$ は負の方向に急激に減少します。また、$x$ が負の方向に大きくなるほど、$y$ は $0$ に近づきますが、$0$ にはなりません。

$y$ 軸との交点は $(0, -1)$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -4^x$ のグラフは、$x$ 軸より下にあり、$x$ が大きくなるにつれて急激に減少し、$x$ が小さくなるにつれて $x$ 軸に漸近する曲線になります。