関数 $y = -3^x$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -3^x$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、基本的な指数関数 $y = 3^x$ のグラフを考えます。

- $x = 0$ のとき、$y = 3^0 = 1$

- $x = 1$ のとき、$y = 3^1 = 3$

- $x = 2$ のとき、$y = 3^2 = 9$

- $x = -1$ のとき、$y = 3^{-1} = \frac{1}{3}$

- $x = -2$ のとき、$y = 3^{-2} = \frac{1}{9}$

$y = 3^x$ は、$x$ が大きくなるにつれて急激に増加する関数です。また、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は 0 に近づきますが、0 になることはありません。

次に、$y = -3^x$ のグラフを考えます。これは、$y = 3^x$ のグラフを x 軸に関して反転させたものです。つまり、すべての y 座標の符号を反転させます。

- $x = 0$ のとき、$y = -3^0 = -1$

- $x = 1$ のとき、$y = -3^1 = -3$

- $x = 2$ のとき、$y = -3^2 = -9$

- $x = -1$ のとき、$y = -3^{-1} = -\frac{1}{3}$

- $x = -2$ のとき、$y = -3^{-2} = -\frac{1}{9}$

したがって、$y = -3^x$ は、$x$ が大きくなるにつれて y は負の方向に急激に減少する関数です。また、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は 0 に近づきますが、0 になることはありません。そして、$y$ は常に負の値を取ります。

3. 最終的な答え

$y = -3^x$ のグラフは、$y = 3^x$ のグラフを x 軸に関して反転させたグラフになります。グラフは x 軸を漸近線として持ち、常に負の値を取ります。