問題は、ある工業製品の月別の販売個数に関するデータが与えられ、以下の問いに答えるものです。 (1) データの最頻値、平均値、中央値、四分位範囲を求める。 (2) 12個のデータに対して、誤って平均値を含めた13個のデータで計算してしまった場合、平均値、中央値、分散がそれぞれどのように変化するかを答える。

1. 問題の内容

問題は、ある工業製品の月別の販売個数に関するデータが与えられ、以下の問いに答えるものです。

(1) データの最頻値、平均値、中央値、四分位範囲を求める。

(2) 12個のデータに対して、誤って平均値を含めた13個のデータで計算してしまった場合、平均値、中央値、分散がそれぞれどのように変化するかを答える。

2. 解き方の手順

(1) データの最頻値、平均値、中央値、四分位範囲を求めます。

* 最頻値（モード）：最も頻繁に出現する値です。

* 平均値：すべての値を足して、データの個数で割った値です。

* 中央値（メジアン）：データを小さい順に並べたとき、中央に位置する値です。データの個数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取ります。

* 四分位範囲：第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。第1四分位数は、データを小さい順に並べたとき、下から25%の位置にある値です。第3四分位数は、データを小さい順に並べたとき、下から75%の位置にある値です。

(2) 誤って平均値を含めた13個のデータで計算してしまった場合、平均値、中央値、分散がそれぞれどのように変化するかを求めます。

* 平均値：平均値を含めて計算しているので、平均値は変わりません。

* 中央値：平均値がデータのどこに位置するかによって変わります。データの中央値付近に平均値がある場合は、ほとんど変わらないと考えられます。

* 分散：平均値が含まれることで、データのばらつき具合が変わるため、分散は変化します。

3. 最終的な答え

(1)

* 最頻値（モード）：11

* 平均値：(12 + 11 + 10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 17 + 13 + 14 + 11 + 11) / 12 = 156 / 12 = 13

* 中央値：データを小さい順に並べると、10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17となります。中央の2つの値は12と13なので、中央値は(12 + 13) / 2 = 12.5

* 第1四分位数：11

* 第3四分位数：14.5

* 四分位範囲：14.5 - 11 = 3.5

(2)

* 誤ったデータの平均値は、正しいデータの平均値と等しい。

* 誤ったデータの中央値は、正しいデータの中央値とほぼ等しい。

* 誤ったデータの分散は、正しいデータの分散よりも小さい。