(1) 0から9までの数字を使って3桁の暗証番号を作成する。 - 同じ数字を2回以上使っても良い場合、暗証番号の総数を求める。 - 同じ数字を2回以上使わない場合、暗証番号の総数を求める。 (2) A, B, C, D, Eの5人が円形に並ぶ場合の数を求める。 - AとBが隣り合わない場合の数を求める。 (3) サイコロを2回投げたとき、1回目と2回目の出た目の和が6以下になる確率を求める。 - 1回目と2回目の出た目の和が6以下であるという条件のもとで、1回目の出た目が偶数である条件付き確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 0から9までの数字を使って3桁の暗証番号を作成する。

- 同じ数字を2回以上使っても良い場合、暗証番号の総数を求める。

- 同じ数字を2回以上使わない場合、暗証番号の総数を求める。

(2) A, B, C, D, Eの5人が円形に並ぶ場合の数を求める。

- AとBが隣り合わない場合の数を求める。

(3) サイコロを2回投げたとき、1回目と2回目の出た目の和が6以下になる確率を求める。

- 1回目と2回目の出た目の和が6以下であるという条件のもとで、1回目の出た目が偶数である条件付き確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

- 同じ数字を2回以上使っても良い場合:

1桁目は0から9の10通り、2桁目も0から9の10通り、3桁目も0から9の10通りなので、全部で $10 \times 10 \times 10 = 1000$ 通り。

- 同じ数字を2回以上使わない場合:

1桁目は0から9の10通り、2桁目は1桁目で使った数字以外の9通り、3桁目は1,2桁目で使った数字以外の8通りなので、全部で $10 \times 9 \times 8 = 720$ 通り。

(2)

- 5人が円形に並ぶ並び方は $(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

- AとBが隣り合う場合を考える。AとBを1つの組として考えると、組とC, D, Eの計4つのものを円形に並べる方法は $(4-1)! = 3! = 6$ 通り。AとBの並び方はA,BとB,Aの2通りあるので、$6 \times 2 = 12$ 通り。

- AとBが隣り合わない並び方は、全体の並び方からAとBが隣り合う並び方を引けばよいので、$24 - 12 = 12$ 通り。

(3)

- 2つのサイコロの出目の組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通り。

- 出目の和が6以下になるのは、(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (5,1)の15通り。

- したがって、確率は $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$。

- 和が6以下となる事象をA、1回目の出目が偶数となる事象をBとする。

- P(B|A) = P(A∩B) / P(A)を計算する。

- A∩Bとなるのは、(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (4,1), (4,2)の6通り。

- P(A∩B) = $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。

- P(A) = $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$。

- よって、P(B|A) = $\frac{1/6}{5/12} = \frac{1}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{2}{5}$。

3. 最終的な答え

(1)

- アイウエ: 1000

- オカキ: 720

(2)

- クケ: 24

- コサ: 12

(3)

- シ / スセ: 5 / 12

- ソ / タ: 2 / 5