(1) 順列 $_5P_3$ の値を計算する。 (2) 7人の部員の中から部長、副部長、マネージャーを1人ずつ選ぶ場合の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 順列 $_5P_3$ の値を計算する。

(2) 7人の部員の中から部長、副部長、マネージャーを1人ずつ選ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 順列 $_nP_r$ の定義は、

$$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1)$$

である。この定義に従って $_5P_3$ を計算する。

$$_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$$

(2) 7人の中から部長、副部長、マネージャーを1人ずつ選ぶ方法は、7人の中から3人を選んで、その3人の役職を並べる順列と同じである。

したがって、 $_7P_3$ を計算する。

$$_7P_3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$$

3. 最終的な答え

(1) 60

(2) 210