"TOTTORI"の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

"TOTTORI"の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

"TOTTORI"という文字列は7文字から構成されていますが、同じ文字が複数含まれています。具体的には、"T"が3つ、"O"が2つ、"R"と"I"がそれぞれ1つです。

もし全ての文字が異なれば、並べ方は $7!$ 通りになります。しかし、同じ文字がある場合、それらの並べ替えは区別できないため、重複を排除する必要があります。

まず、7つの文字を並べる場合の数 $7!$ を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

次に、"T"が3つあるので、$3!$ で割ります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

そして、"O"が2つあるので、$2!$ で割ります。

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{7!}{3! \times 2!} = \frac{5040}{6 \times 2} = \frac{5040}{12} = 420$

3. 最終的な答え

420通り