"TOTTORI"の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

離散数学順列組み合わせ文字列の並び替え重複順列
2025/7/7

1. 問題の内容

"TOTTORI"の7文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

"TOTTORI"という文字列は7文字から構成されていますが、同じ文字が複数含まれています。具体的には、"T"が3つ、"O"が2つ、"R"と"I"がそれぞれ1つです。
もし全ての文字が異なれば、並べ方は 7!7! 通りになります。しかし、同じ文字がある場合、それらの並べ替えは区別できないため、重複を排除する必要があります。
まず、7つの文字を並べる場合の数 7!7! を計算します。
7!=7×6×5×4×3×2×1=50407! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
次に、"T"が3つあるので、3!3! で割ります。
3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6
そして、"O"が2つあるので、2!2! で割ります。
2!=2×1=22! = 2 \times 1 = 2
したがって、求める並べ方の総数は、
7!3!×2!=50406×2=504012=420\frac{7!}{3! \times 2!} = \frac{5040}{6 \times 2} = \frac{5040}{12} = 420

3. 最終的な答え

420通り

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