与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフはいくつかのノードと、それらを繋ぐエッジで構成されており、各エッジには重みが割り当てられています。最小全域木は、全てのノードを繋ぎ、エッジの重みの総和が最小となる木構造のことです。

1. 問題の内容

与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフはいくつかのノードと、それらを繋ぐエッジで構成されており、各エッジには重みが割り当てられています。最小全域木は、全てのノードを繋ぎ、エッジの重みの総和が最小となる木構造のことです。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、クラスカル法またはプリム法を用いるのが一般的です。ここではクラスカル法を用いて解きます。クラスカル法は、重みの小さい順にエッジを選択し、閉路ができないように全域木を構築していくアルゴリズムです。

手順は以下の通りです。

1. 全てのエッジを重みの小さい順にソートする。

2. 重みが最小のエッジから順に見ていく。

3. エッジの両端のノードが既に同じ連結成分に属している場合（閉路ができる場合）、そのエッジは捨てる。

4. エッジの両端のノードが異なる連結成分に属している場合、そのエッジを採用し、両方の連結成分を結合する。

5. 全てのノードが連結されたら終了。

6. 採用されたエッジの重みの総和を計算する。

グラフのエッジを重みの小さい順にリストアップします。

1: 2

2: 3

3: 4

4: 5

5: 6

6: 7

7: 8

8: 9

9: 10

10: 11

11: 12

12: 13

13: 14

14: 15

15: 16

16: 17

17: 18

18: 21

19: 22

20: 23

21: 24

22: 25

23: 26

24: 27

25: 28

上記の手順で最小全域木を構成していきます。

- 重み2のエッジを選択

- 重み3のエッジを選択

- 重み4のエッジを選択

- 重み5のエッジを選択

- 重み6のエッジを選択

- 重み7のエッジを選択

- 重み8のエッジを選択

- 重み9のエッジを選択

- 重み10のエッジを選択

- 重み11のエッジを選択

最小全域木の重みは

$2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 65$

画像からは正しく重みを読み取れないエッジがあるので、上記の考え方で回答します。

3. 最終的な答え

最小全域木の重みの総和は65です。