与えられた行列を、何らかの形で変形せよ、という問題です。具体的にどのような変形をすればよいかは明示されていませんが、通常は行基本変形を行って、階段行列（または簡約階段行列）にすることを指すことが多いです。ここでは、行基本変形を行って階段行列に変形することを目標とします。与えられた行列は以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & -2 & -8 & -1 \\ 2 & 1 & -1 & -1 & -3 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 4 & -1 & -1 & 9 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列を、何らかの形で変形せよ、という問題です。具体的にどのような変形をすればよいかは明示されていませんが、通常は行基本変形を行って、階段行列（または簡約階段行列）にすることを指すことが多いです。ここでは、行基本変形を行って階段行列に変形することを目標とします。与えられた行列は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 2 & -2 & -8 & -1 \\

2 & 1 & -1 & -1 & -3 & 5 \\

1 & 1 & 2 & -1 & 4 & 1 \\

3 & 1 & 4 & -1 & -1 & 9

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

まず、1行目を基準にして、2行目、3行目、4行目の1列目の成分を0にします。

* 2行目 - 2 * 1行目

* 3行目 - 1行目

* 4行目 - 3 * 1行目

上記の操作を行うと、以下の行列が得られます。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 2 & -2 & -8 & -1 \\

0 & -1 & -5 & 3 & 13 & 7 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 12 & 2 \\

0 & -2 & -2 & 5 & 23 & 12

\end{pmatrix}

$$

次に、2行目を基準にして、4行目の2列目の成分を0にします。

* 4行目 - 2 * 2行目

上記の操作を行うと、以下の行列が得られます。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 2 & -2 & -8 & -1 \\

0 & -1 & -5 & 3 & 13 & 7 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 12 & 2 \\

0 & 0 & 8 & -1 & -3 & -2

\end{pmatrix}

$$

次に、3行目と4行目を入れ替えます。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 2 & -2 & -8 & -1 \\

0 & -1 & -5 & 3 & 13 & 7 \\

0 & 0 & 8 & -1 & -3 & -2 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 12 & 2

\end{pmatrix}

$$

これで階段行列になりました。

3. 最終的な答え

階段行列に変形した結果は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 2 & -2 & -8 & -1 \\

0 & -1 & -5 & 3 & 13 & 7 \\

0 & 0 & 8 & -1 & -3 & -2 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 12 & 2

\end{pmatrix}

$$