極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} + x}$ を求めます。解析学極限関数の極限ルート分数2025/7/91. 問題の内容極限 limx→∞x+xxx+x\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} + x}limx→∞xx+xx+x を求めます。2. 解き方の手順x→∞x \to \inftyx→∞のとき、x\sqrt{x}xよりもxxxのほうが大きいので、分母分子をxxx\sqrt{x}xxで割ることを考えます。まず、分子と分母をそれぞれxxx\sqrt{x}xxで割ります。limx→∞x+xxx+x=limx→∞xxx+xxxxxxx+xxx\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}} + \frac{x}{x\sqrt{x}}}{\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}} + \frac{x}{x\sqrt{x}}} limx→∞xx+xx+x=limx→∞xxxx+xxxxxx+xxx=limx→∞1x+1x1+1x= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}=limx→∞1+x1x1+x1x→∞x \to \inftyx→∞のとき、1x→0\frac{1}{x} \to 0x1→0、1x→0\frac{1}{\sqrt{x}} \to 0x1→0であるので、limx→∞1x+1x1+1x=0+01+0=01=0\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}} = \frac{0 + 0}{1 + 0} = \frac{0}{1} = 0limx→∞1+x1x1+x1=1+00+0=10=03. 最終的な答え0