次の3つの関数の定義域を求める問題です。 (1) $y = \sqrt{4-x}$ (2) $y = \sqrt{x^2 - 3x - 10}$ (3) $y = \frac{2}{\sqrt{x-3}}$

解析学関数の定義域平方根不等式
2025/7/9
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

次の3つの関数の定義域を求める問題です。
(1) y=4xy = \sqrt{4-x}
(2) y=x23x10y = \sqrt{x^2 - 3x - 10}
(3) y=2x3y = \frac{2}{\sqrt{x-3}}

2. 解き方の手順

(1)
根号の中身が0以上になる必要があるため、4x04 - x \ge 0 を解きます。
4x4 \ge x
したがって、x4x \le 4
(2)
根号の中身が0以上になる必要があるため、x23x100x^2 - 3x - 10 \ge 0 を解きます。
x23x10=(x5)(x+2)0x^2 - 3x - 10 = (x-5)(x+2) \ge 0
したがって、x2x \le -2 または x5x \ge 5
(3)
分母の根号の中身が0より大きく、かつ分母が0にならない必要があるため、x3>0x - 3 > 0 を解きます。
x>3x > 3

3. 最終的な答え

(1) x4x \le 4
(2) x2x \le -2 または x5x \ge 5
(3) x>3x > 3

「解析学」の関連問題

定積分 $\int_{0}^{4} |(x-4)(x-1)^3| dx$ の値を求めます。

定積分絶対値積分
2025/7/9

定積分 $\int_{0}^{4} |(x-4)(x-1)| dx$ を計算する問題です。

定積分絶対値積分計算
2025/7/9

関数 $y = x + \sin x$ の区間 $I = [0, 2\pi]$ における増減を調べる問題です。微分 $y'$ を求め、$y' = 0$ となる $x$ の値を求め、増減表を作成して関数...

微分関数の増減三角関数増減表単調増加
2025/7/9

媒介変数 $t$ を用いて、$x(t) = 3\cos t + 2\cos\frac{3}{2}t$、$y(t) = 3\sin t - 2\sin\frac{3}{2}t$ と表される曲線 $C$ ...

媒介変数微分接線三角関数
2025/7/9

周期 $2\pi$ の関数 $f(x) = |\sin x|$ ($-\pi \le x < \pi$) のフーリエ級数を求める問題です。

フーリエ級数三角関数積分
2025/7/9

周期 $2\pi$ の関数 $f(x) = |\sin x|$ ($-\pi \le x < \pi$), $f(x+2\pi) = f(x)$ のフーリエ級数を求める。

フーリエ級数三角関数積分偶関数積和の公式
2025/7/9

関数 $f(\theta) = 2\sqrt{3}\cos^2 \theta - 2\sin \theta \cos \theta$ が与えられています。 (1) 2倍角の公式を用いて $\sin \...

三角関数最大値最小値2倍角の公式
2025/7/9

与えられた三角関数の値をそれぞれ求める問題です。具体的には、 (ア) $\sin \frac{7}{4}\pi$ (イ) $\cos \frac{2}{3}\pi$ (ウ) $\tan \frac{7...

三角関数三角比sincostanラジアン
2025/7/9

アステロイド曲線 $x = a\cos^3 t$, $y = a\sin^3 t$ ($0 \le t \le 2\pi$, $a > 0$) で囲まれた図形の面積を求めます。

積分パラメータ表示面積アステロイド
2025/7/9

問題文は、2つの関数 $f(x) = x^3 + px^2 + qx + \frac{7}{2}$ と $g(x) = x^2 + 8x + r$ について、以下の問いに答えるものです。 (1) $f...

微分極値接線積分面積
2025/7/9