次の3つの関数の定義域を求める問題です。 (1) $y = \sqrt{4-x}$ (2) $y = \sqrt{x^2 - 3x - 10}$ (3) $y = \frac{2}{\sqrt{x-3}}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

次の3つの関数の定義域を求める問題です。

(1) $y = \sqrt{4-x}$

(2) $y = \sqrt{x^2 - 3x - 10}$

(3) $y = \frac{2}{\sqrt{x-3}}$

2. 解き方の手順

(1)

根号の中身が0以上になる必要があるため、$4 - x \ge 0$ を解きます。

$4 \ge x$

したがって、$x \le 4$。

(2)

根号の中身が0以上になる必要があるため、$x^2 - 3x - 10 \ge 0$ を解きます。

$x^2 - 3x - 10 = (x-5)(x+2) \ge 0$

したがって、$x \le -2$ または $x \ge 5$。

(3)

分母の根号の中身が0より大きく、かつ分母が0にならない必要があるため、$x - 3 > 0$ を解きます。

$x > 3$

3. 最終的な答え

(1) $x \le 4$

(2) $x \le -2$ または $x \ge 5$

(3) $x > 3$