問題6は、秒速40mで真上に投げ上げられたボールのx秒後の高さyを $y = -5x^2 + 40x$ で表した場合に、ボールの高さが75m以上であるのは何秒後から何秒後かを求める問題です。

1. 問題の内容

問題6は、秒速40mで真上に投げ上げられたボールのx秒後の高さyを $y = -5x^2 + 40x$ で表した場合に、ボールの高さが75m以上であるのは何秒後から何秒後かを求める問題です。

2. 解き方の手順

ボールの高さが75m以上であるという条件から、不等式を立てます。

$-5x^2 + 40x \ge 75$

この不等式を解くために、まず両辺を-5で割ります。不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 8x \le -15$

次に、右辺を0にするために、15を両辺に足します。

$x^2 - 8x + 15 \le 0$

左辺を因数分解します。

$(x - 3)(x - 5) \le 0$

この不等式を満たすxの範囲を求めます。

$x - 3 = 0$ と $x - 5 = 0$ を解くと、$x = 3$ と $x = 5$ が得られます。

$x \le 3$ の場合、$(x - 3)$ は0以下、$(x - 5)$ は0以下になるため、 $(x - 3)(x - 5)$ は0以上になります。

$3 \le x \le 5$ の場合、 $(x - 3)$ は0以上、$(x - 5)$ は0以下になるため、 $(x - 3)(x - 5)$ は0以下になります。

$x \ge 5$ の場合、$(x - 3)$ は0以上、$(x - 5)$ は0以上になるため、 $(x - 3)(x - 5)$ は0以上になります。

したがって、不等式 $(x - 3)(x - 5) \le 0$ を満たすのは、$3 \le x \le 5$ の範囲です。

3. 最終的な答え

3秒後から5秒後