白球5個と赤球4個が入った袋から、同時に3個の球を取り出す。以下の確率を求めよ。 (1) 3個とも白球である確率 (2) 白球2個、赤球1個である確率

以下に、問題92、問題98、問題100、問題103、問題107を解きます。

**問題92**

1. 問題の内容

白球5個と赤球4個が入った袋から、同時に3個の球を取り出す。以下の確率を求めよ。

(1) 3個とも白球である確率

(2) 白球2個、赤球1個である確率

2. 解き方の手順

(1) 全ての取り出し方は、9個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_9C_3$通り。

3個とも白球であるのは、5個の白球から3個を選ぶ組み合わせなので、$_5C_3$通り。

したがって、確率は $\frac{_5C_3}{_9C_3}$。

(2) 白球2個、赤球1個であるのは、5個の白球から2個を選び、4個の赤球から1個を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2 \times _4C_1$通り。

したがって、確率は $\frac{_5C_2 \times _4C_1}{_9C_3}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{_5C_3}{_9C_3} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

(2) $\frac{_5C_2 \times _4C_1}{_9C_3} = \frac{10 \times 4}{84} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$

**問題98**

1. 問題の内容

赤球6個と白球4個が入った袋から、同時に3個の球を取り出す。取り出した球が全て同じ色である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

全ての取り出し方は、10個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_3$通り。

3個とも赤球であるのは、6個の赤球から3個を選ぶ組み合わせなので、$_6C_3$通り。

3個とも白球であるのは、4個の白球から3個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_3$通り。

したがって、確率は $\frac{_6C_3 + _4C_3}{_{10}C_3}$。

3. 最終的な答え

$\frac{_6C_3 + _4C_3}{_{10}C_3} = \frac{20 + 4}{120} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$

**問題100**

1. 問題の内容

1から15までの数が書かれた15枚のカードから、同時に2枚引く。

(1) 数の和が偶数になる確率

(2) 数の積が偶数になる確率

2. 解き方の手順

(1) 全ての取り出し方は、15枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、$_{15}C_2$通り。

和が偶数になるのは、2枚とも偶数か、2枚とも奇数の場合。

偶数は7枚あるので、2枚とも偶数となるのは、$_7C_2$通り。

奇数は8枚あるので、2枚とも奇数となるのは、$_8C_2$通り。

したがって、確率は $\frac{_7C_2 + _8C_2}{_{15}C_2}$。

(2) 積が偶数になるのは、少なくとも1枚が偶数の場合。これは余事象を考えると、2枚とも奇数になる場合以外なので、$1 - \frac{_8C_2}{_{15}C_2}$.

3. 最終的な答え

(1) $\frac{_7C_2 + _8C_2}{_{15}C_2} = \frac{21 + 28}{105} = \frac{49}{105} = \frac{7}{15}$

(2) $1 - \frac{_8C_2}{_{15}C_2} = 1 - \frac{28}{105} = 1 - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$

**問題103**

1. 問題の内容

1から50までの数が書かれた50枚のカードから、1枚引く。カードの数が2の倍数または5の倍数である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

2の倍数は、50 ÷ 2 = 25枚。

5の倍数は、50 ÷ 5 = 10枚。

2と5の公倍数（10の倍数）は、50 ÷ 10 = 5枚。

2の倍数または5の倍数は、25 + 10 - 5 = 30枚。

したがって、確率は $\frac{30}{50}$。

3. 最終的な答え

$\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$

**問題107**

1. 問題の内容

1から20までの数が書かれた20枚のカードから、1枚引く。カードの数が4で割り切れない確率を求めよ。

2. 解き方の手順

4で割り切れる数は、20 ÷ 4 = 5枚。

4で割り切れない数は、20 - 5 = 15枚。

したがって、確率は $\frac{15}{20}$。

3. 最終的な答え

$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$