白球5個と赤球4個が入っている袋から、同時に3個の球を取り出すとき、次の確率を求めます。 (1) 3個とも白球である確率 (2) 2個が白球、1個が赤球である確率

## 問題92

1. 問題の内容

白球5個と赤球4個が入っている袋から、同時に3個の球を取り出すとき、次の確率を求めます。

(1) 3個とも白球である確率

(2) 2個が白球、1個が赤球である確率

2. 解き方の手順

(1) 3個とも白球である確率

- 全体の取り出し方：9個から3個を選ぶ組み合わせなので、${}_9C_3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$通り

- 3個とも白球である取り出し方：5個の白球から3個を選ぶ組み合わせなので、${}_5C_3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$通り

- 求める確率：$\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

(2) 2個が白球、1個が赤球である確率

- 全体の取り出し方：${}_9C_3 = 84$通り

- 2個が白球、1個が赤球である取り出し方：5個の白球から2個を選び、4個の赤球から1個を選ぶ組み合わせなので、${}_5C_2 \times {}_4C_1 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 4 = 10 \times 4 = 40$通り

- 求める確率：$\frac{40}{84} = \frac{10}{21}$

3. 最終的な答え

(1) 3個とも白球である確率：$\frac{5}{42}$

(2) 2個が白球、1個が赤球である確率：$\frac{10}{21}$