はい、承知しました。以下に解答を示します。

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1. 問題の内容**

15本のくじの中に4本の当たりくじがある。この中から同時に2本引くとき、2本とも当たりくじである確率を求める。

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2. 解き方の手順**

2本とも当たりくじである確率を求めるには、以下の手順で計算します。

1. 2本のくじの引き方の総数を計算する。これは、15本の中から2本を選ぶ組み合わせの数であり、$_{15}C_2$で表される。

2. 2本とも当たりくじである引き方の数を計算する。これは、4本の当たりくじから2本を選ぶ組み合わせの数であり、$_{4}C_2$で表される。

3. 求める確率は、2本とも当たりくじである引き方の数を、2本のくじの引き方の総数で割ったものである。

組み合わせの公式は $_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できます。

$_{15}C_2 = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、求める確率は

$\frac{_4C_2}{_{15}C_2} = \frac{6}{105} = \frac{2}{35}$

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3. 問題の内容**

白球5個と赤球4個が入っている袋から、同時に3個の球を取り出すとき、次の確率を求める。

(1) 3個とも白球

(2) 2個が白球、1個が赤球

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4. 解き方の手順**

(1) 3個とも白球である確率

球の取り出し方の総数は $_{9}C_3$ (9個から3個選ぶ組み合わせ)です。

3個とも白球である取り出し方は $_{5}C_3$ (5個の白球から3個選ぶ組み合わせ)です。

したがって、求める確率は $\frac{_5C_3}{_9C_3}$ です。

(2) 2個が白球、1個が赤球である確率

2個の白球の選び方は $_{5}C_2$ (5個の白球から2個選ぶ組み合わせ)です。

1個の赤球の選び方は $_{4}C_1$ (4個の赤球から1個選ぶ組み合わせ)です。

したがって、求める確率は $\frac{_5C_2 \times _4C_1}{_9C_3}$ です。

組み合わせを計算します。

$_{9}C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_{5}C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{4}C_1 = 4$

(1) の確率は $\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

(2) の確率は $\frac{10 \times 4}{84} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$

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5. 問題の内容**

男子4人、女子2人の6人が1列に並ぶとき、次の確率を求める。

(1) 女子2人が隣り合う確率

(2) 両端に女子2人が並ぶ確率

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6. 解き方の手順**

(1) 女子2人が隣り合う確率

まず、女子2人を1つのグループとして考えます。すると、全体で5つのグループ（男子4人＋女子グループ1つ）を並べることになります。この並べ方は $5!$ 通りです。

女子2人のグループの中で、女子の並び方が $2!$ 通りあります。

したがって、女子2人が隣り合う並べ方は $5! \times 2!$ 通りです。

6人全体の並べ方は $6!$ 通りです。

求める確率は $\frac{5! \times 2!}{6!} = \frac{5! \times 2}{6 \times 5!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

(2) 両端に女子2人が並ぶ確率

まず、両端に女子を並べる並べ方は $2!$ 通りです。

残りの4人の男子を並べる並べ方は $4!$ 通りです。

したがって、両端に女子2人が並ぶ並べ方は $2! \times 4!$ 通りです。

6人全体の並べ方は $6!$ 通りです。

求める確率は $\frac{2! \times 4!}{6!} = \frac{2 \times 4!}{6 \times 5 \times 4!} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ です。

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7. 問題の内容**

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の9個の数字から、異なる3個の数字を選んで3桁の数をつくるとき、3桁の奇数である確率を求める。

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8. 解き方の手順**

3桁の数を作る総数は $9 \times 8 \times 7 = 504$ 通りです。（百の位は9通り、十の位は残りの8通り、一の位は残りの7通り）

3桁の奇数を作るには、一の位が奇数でなければなりません。奇数は1, 3, 5, 7, 9の5個です。

一の位が奇数の場合、百の位は残りの8個から選べ、十の位はさらに残りの7個から選べます。

したがって、3桁の奇数の数は $8 \times 7 \times 5 = 280$ 通りです。

求める確率は $\frac{280}{504} = \frac{280}{504} = \frac{5 \times 56}{9 \times 56} = \frac{5}{9}$ です。

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9. 最終的な答え**

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1. $\frac{2}{35}$

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2. (1) $\frac{5}{42}$ (2) $\frac{10}{21}$

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3. (1) $\frac{1}{3}$ (2) $\frac{1}{15}$

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4. $\frac{5}{9}$