複数の確率の問題が出題されています。 問題89: 2個のサイコロを同時に投げたときの、(1) 目の和が9になる確率、(2) 目の積が4になる確率。 問題90: A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、(1) Aだけが勝つ確率、(2) あいこになる確率。 問題91: 4本の当たりくじを含む15本のくじから、同時に2本引いたとき、2本とも当たりくじである確率。 問題92: 白球5個、赤球4個が入った袋から、同時に3個取り出したとき、(1) 3個とも白球である確率、(2) 2個が白球、1個が赤球である確率。 問題93: 男子4人、女子2人の6人が1列に並ぶとき、(1) 女子2人が隣り合う確率、(2) 両端に女子2人が並ぶ確率。 問題94: 1から9の数字から異なる3つを選び3桁の整数を作るとき、3桁の奇数になる確率。 問題98: 赤球6個、白球4個が入った袋から3個取り出したとき、3個が同じ色である確率。 問題99: 2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が4の倍数になる確率。 問題100: 1から15の数字が書かれたカードから2枚引くとき、(1) 和が偶数になる確率、(2) 積が偶数になる確率。 問題103: 1から50の数字が書かれたカードから1枚引くとき、2の倍数または5の倍数である確率。 問題107: 1から20の数字が書かれたカードから1枚引くとき、4で割り切れない確率。

1. 問題の内容

複数の確率の問題が出題されています。

問題89: 2個のサイコロを同時に投げたときの、(1) 目の和が9になる確率、(2) 目の積が4になる確率。

問題90: A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、(1) Aだけが勝つ確率、(2) あいこになる確率。

問題91: 4本の当たりくじを含む15本のくじから、同時に2本引いたとき、2本とも当たりくじである確率。

問題92: 白球5個、赤球4個が入った袋から、同時に3個取り出したとき、(1) 3個とも白球である確率、(2) 2個が白球、1個が赤球である確率。

問題93: 男子4人、女子2人の6人が1列に並ぶとき、(1) 女子2人が隣り合う確率、(2) 両端に女子2人が並ぶ確率。

問題94: 1から9の数字から異なる3つを選び3桁の整数を作るとき、3桁の奇数になる確率。

問題98: 赤球6個、白球4個が入った袋から3個取り出したとき、3個が同じ色である確率。

問題99: 2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が4の倍数になる確率。

問題100: 1から15の数字が書かれたカードから2枚引くとき、(1) 和が偶数になる確率、(2) 積が偶数になる確率。

問題103: 1から50の数字が書かれたカードから1枚引くとき、2の倍数または5の倍数である確率。

問題107: 1から20の数字が書かれたカードから1枚引くとき、4で割り切れない確率。

2. 解き方の手順

問題89

(1) 目の和が9になるのは(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)の4通り。 全事象は$6 \times 6 = 36$通り。 確率は$\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

(2) 目の積が4になるのは(1,4), (2,2), (4,1)の3通り。 全事象は$6 \times 6 = 36$通り。 確率は$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

問題90

(1) Aだけが勝つには、AがグーでB,Cがチョキ、AがチョキでB,Cがパー、AがパーでB,Cがグーの3通り。 全事象は$3 \times 3 \times 3 = 27$通り。 確率は$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$

(2) あいこになるのは、全員が同じ手を出す場合と、全員が異なる手を出す場合の2パターン。 全員同じ手は3通り。 全員異なる手は$3! = 6$通り。 よって$3 + 6 = 9$通り。確率は$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

問題91

2本とも当たりくじを引く確率は、$\frac{{}_4C_2}{{}_{15}C_2} = \frac{6}{105} = \frac{2}{35}$

問題92

(1) 3個とも白球である確率は$\frac{{}_5C_3}{{}_9C_3} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

(2) 2個が白球、1個が赤球である確率は$\frac{{}_5C_2 \times {}_4C_1}{{}_9C_3} = \frac{10 \times 4}{84} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$

問題93

(1) 女子2人が隣り合う確率。女子2人を1つの塊として考えると、5!通り。女子2人の並び方は2!通り。全体は6!通り。$\frac{5! \times 2!}{6!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

(2) 両端に女子2人が並ぶ確率。両端の並び方は2!通り。残りの4人の並び方は4!通り。全体は6!通り。$\frac{2! \times 4!}{6!} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

問題94

(1) 3桁の奇数になる確率。一の位が奇数になるのは5通り。百の位は一の位で使った数字以外から選ぶので8通り。十の位は百の位と一の位で使った数字以外から選ぶので7通り。全体は$9 \times 8 \times 7 = 504$通り。 奇数の場合は$8 \times 7 \times 5 = 280$通り。確率は$\frac{280}{504} = \frac{5}{9}$

問題98

3個とも同じ色の確率は、3個とも赤球である確率と3個とも白球である確率を足したもの。

$\frac{{}_6C_3}{{}_{10}C_3} + \frac{{}_4C_3}{{}_{10}C_3} = \frac{20}{120} + \frac{4}{120} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$

問題99

目の和が4の倍数になるのは4, 8, 12。 (1,3), (2,2), (3,1)で和が4。 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)で和が8。 (6,6)で和が12。 よって$3 + 5 + 1 = 9$通り。確率は$\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

問題100

(1) 和が偶数になるのは、偶数+偶数か奇数+奇数。 偶数は7個、奇数は8個。

$\frac{{}_7C_2 + {}_8C_2}{{}_{15}C_2} = \frac{21 + 28}{105} = \frac{49}{105} = \frac{7}{15}$

(2) 積が偶数になるのは、少なくとも1つが偶数。 全体から奇数+奇数を引く。 $1 - \frac{{}_8C_2}{{}_{15}C_2} = 1 - \frac{28}{105} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$

問題103

2の倍数は25個。5の倍数は10個。 2の倍数かつ5の倍数(10の倍数)は5個。 よって、$25 + 10 - 5 = 30$個。確率は$\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$

問題107

4で割り切れる数は5個。 4, 8, 12, 16, 20 よって割り切れない数は$20 - 5 = 15$個。確率は$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

問題89: (1) $\frac{1}{9}$, (2) $\frac{1}{12}$

問題90: (1) $\frac{1}{9}$, (2) $\frac{1}{3}$

問題91: $\frac{2}{35}$

問題92: (1) $\frac{5}{42}$, (2) $\frac{10}{21}$

問題93: (1) $\frac{1}{3}$, (2) $\frac{1}{15}$

問題94: $\frac{5}{9}$

問題98: $\frac{1}{5}$

問題99: $\frac{1}{4}$

問題100: (1) $\frac{7}{15}$, (2) $\frac{11}{15}$

問題103: $\frac{3}{5}$

問題107: $\frac{3}{4}$