問題は3つあります。 問題108: 4枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。 問題109: ある製品20個のうち、3個が不良品である。この製品から同時に3個を取り出すとき、少なくとも1個が不良品である確率を求めよ。 問題110: 1から50までの数を1つずつ書いた50枚のカードの中から1枚のカードを引く。このとき、カードの数が4でも6でも割り切れない数である確率を求めよ。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

問題108: 4枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。

問題109: ある製品20個のうち、3個が不良品である。この製品から同時に3個を取り出すとき、少なくとも1個が不良品である確率を求めよ。

問題110: 1から50までの数を1つずつ書いた50枚のカードの中から1枚のカードを引く。このとき、カードの数が4でも6でも割り切れない数である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

問題108:

少なくとも1枚が表が出る確率は、全て裏が出る確率の余事象として求められます。

1枚の硬貨を投げたとき裏が出る確率は $\frac{1}{2}$ なので、4枚全て裏が出る確率は $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ です。

したがって、少なくとも1枚が表が出る確率は $1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ です。

問題109:

少なくとも1個が不良品である確率は、全て良品である確率の余事象として求められます。

20個のうち良品は17個です。

3個を取り出す組み合わせは ${}_{20}C_3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140$ 通りです。

3個とも良品である組み合わせは ${}_{17}C_3 = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = 680$ 通りです。

したがって、全て良品である確率は $\frac{680}{1140} = \frac{34}{57}$ です。

少なくとも1個が不良品である確率は $1 - \frac{34}{57} = \frac{23}{57}$ です。

問題110:

1から50までの数で、4で割り切れる数は $50 \div 4 = 12$ あまり 2 より、12個です。

1から50までの数で、6で割り切れる数は $50 \div 6 = 8$ あまり 2 より、8個です。

4でも6でも割り切れる数は、12の倍数なので、$50 \div 12 = 4$ あまり 2 より、4個です。

4または6で割り切れる数は、 $12 + 8 - 4 = 16$ 個です。

4でも6でも割り切れない数は、 $50 - 16 = 34$ 個です。

したがって、4でも6でも割り切れない確率（求める確率）は $\frac{34}{50} = \frac{17}{25}$ です。

3. 最終的な答え

問題108: $\frac{15}{16}$

問題109: $\frac{23}{57}$

問題110: $\frac{17}{25}$