箱Eに1, 2, 3, 4の数字が書かれた球がそれぞれ1つずつ入っており、箱Fに1, 3, 5の数字が書かれた球がそれぞれ1つずつ入っている。箱Eから2つの球を順に取り出し、箱Fからも2つの球を順に取り出す。取り出した球は戻さない。箱Eから取り出した球の数字をそれぞれa, bとし、箱Fから取り出した球の数字をそれぞれc, dとする。問題は、(a, b)の組み合わせの数、(c, d)の組み合わせの数、a+b=5となる(a, b)の組み合わせの数、c+d=6となる(c, d)の組み合わせの数、S=a+b+c+d=11となる(a+b, c+d)をa+bの値が小さい順に並べたもの、S=11となる(a, b, c, d)の組み合わせの数、S<=10となる(a, b, c, d)の組み合わせの数を求めるものである。

1. 問題の内容

箱Eに1, 2, 3, 4の数字が書かれた球がそれぞれ1つずつ入っており、箱Fに1, 3, 5の数字が書かれた球がそれぞれ1つずつ入っている。箱Eから2つの球を順に取り出し、箱Fからも2つの球を順に取り出す。取り出した球は戻さない。箱Eから取り出した球の数字をそれぞれa, bとし、箱Fから取り出した球の数字をそれぞれc, dとする。問題は、(a, b)の組み合わせの数、(c, d)の組み合わせの数、a+b=5となる(a, b)の組み合わせの数、c+d=6となる(c, d)の組み合わせの数、S=a+b+c+d=11となる(a+b, c+d)をa+bの値が小さい順に並べたもの、S=11となる(a, b, c, d)の組み合わせの数、S<=10となる(a, b, c, d)の組み合わせの数を求めるものである。

2. 解き方の手順

(a, b)の組み合わせの数：

箱Eから2つの球を取り出す順列なので、4P2 = 4 * 3 = 12 通り。

(c, d)の組み合わせの数：

箱Fから2つの球を取り出す順列なので、3P2 = 3 * 2 = 6 通り。

a+b=5となる(a, b)の組み合わせ：

(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) の4通り。

c+d=6となる(c, d)の組み合わせ：

(1, 5), (5, 1) の2通り。

S=a+b+c+d=11となる(a+b, c+d)をa+bの値が小さい順に並べる：

まずa+bの最小値は1+2=3,最大値は3+4=

7. また、c+dの最小値は1+3=4,最大値は3+5=8。

a+b + c+d = 11

S=11となる(a+b,c+d)を求める。

a+b = 3 のとき c+d = 8 -> (1,2)(3,5) -> (1,2,3,5)(1,2,5,3)

a+b = 4 のとき c+d = 7 -> (1,3)(3,4) -> (1,3,3,4)(1,3,4,3)(3,1,3,4)(3,1,4,3) -> (3,5)(1,2)(4,3)(3,4)(2,1) -> (1,3,3,4)(1,3,4,3), (2,2はありえないので削除)

a+b = 5 のとき c+d = 6 -> (1,4),(2,3) (1,5)(5,1) ->(1,4,1,5)(1,4,5,1)(4,1,1,5)(4,1,5,1)(2,3,1,5)(2,3,5,1)(3,2,1,5)(3,2,5,1)

a+b = 6 のとき c+d = 5 -> (2,4)(3,3) (1,4 ->(2,4)(4,2),(3,1)(3,2) はありえないので削除

a+b = 7 のとき c+d = 4 -> (3,4)(5 ->(4,3)

組み合わせより

(3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4)

S=11となる(a, b, c, d)の組み合わせの数：

上記で計算した結果から、組み合わせの数を数える。

S=11となる(a, b, c, d)は10組である。

S<=10となる(a,b,c,d)の組み合わせの数：

これは、すべての組み合わせからS=11となる組み合わせを引いた数を求める。

全ての(a,b,c,d)の組み合わせは 12 * 6 = 72通り。

S=11となる(a, b, c, d)は10通り。

S<=10となる(a,b,c,d) = 72 - 10 = 62通り。

3. 最終的な答え

アイ: 12

ウ: 6

エ: 4

オ: 2

カ: (3, 8)

キ: (4, 7)

ク: (5, 6)

ケ: (6, 5)

コ: (7, 4)

サ:

シス: 10

セン: 62