点A, Bを結ぶ線分を7:4に外分する点をCとする。ベクトル$\vec{OC}$をベクトル$\vec{OA}$と$\vec{OB}$で表す。

1. 問題の内容

点A, Bを結ぶ線分を7:4に外分する点をCとする。ベクトル$\vec{OC}$をベクトル$\vec{OA}$と$\vec{OB}$で表す。

2. 解き方の手順

線分ABを$m:n$に外分する点Cの位置ベクトル$\vec{OC}$は、$\vec{OA} = \vec{a}, \vec{OB} = \vec{b}$を用いて次のように表される。

$\vec{OC} = \frac{-n\vec{a} + m\vec{b}}{m-n}$

この問題では、$m = 7, n = 4$なので、

$\vec{OC} = \frac{-4\vec{OA} + 7\vec{OB}}{7-4}$

$\vec{OC} = \frac{-4\vec{OA} + 7\vec{OB}}{3}$

$\vec{OC} = -\frac{4}{3}\vec{OA} + \frac{7}{3}\vec{OB}$

3. 最終的な答え

$\vec{OC} = \frac{-4}{3}\vec{OA} + \frac{7}{3}\vec{OB}$