与えられた円錐の展開図として正しいものを選択肢から選び、円錐の表面積を求める問題です。円錐の底面の半径は6cm、母線の長さは10cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の展開図として正しいものを選択肢から選び、円錐の表面積を求める問題です。円錐の底面の半径は6cm、母線の長さは10cmです。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の展開図

円錐の展開図は、扇形と円で構成されます。扇形の弧の長さは、底面の円周と等しくなります。選択肢を検討すると、底面が円で、側面が扇形になっているのは選択肢2,3,4です。選択肢のうち、側面が扇形で底面が円になっているのは2,3,4です。このうち、扇形の中心角が大きいものが正しいです。したがって、選択肢2が正しいです。

(2) 円錐の表面積

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

底面積は、半径6cmの円の面積なので、

$底面積 = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$

側面積は、半径10cmの扇形の面積で、弧の長さが$2\pi \times 6 = 12\pi$です。

扇形の面積は、$\frac{1}{2} \times 半径 \times 弧の長さ$で求められるので、

$側面積 = \frac{1}{2} \times 10 \times 12\pi = 60\pi$

したがって、円錐の表面積は、

$表面積 = 底面積 + 側面積 = 36\pi + 60\pi = 96\pi$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) $96\pi$