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野外活動の宿舎で、生徒を1部屋に4人ずつ入れると5人余る。5人ずつ入れると、4人の部屋が1部屋でき、さらに2部屋が余る。生徒の人数を求める問題です。

代数学方程式文章問題一次方程式
2025/7/9

1. 問題の内容

野外活動の宿舎で、生徒を1部屋に4人ずつ入れると5人余る。5人ずつ入れると、4人の部屋が1部屋でき、さらに2部屋が余る。生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

部屋数を xx とします。
4人ずつ入れる場合、生徒数は 4x+54x + 5 と表されます。
5人ずつ入れる場合、5人ずつ入る部屋は (x−3)(x - 3) 部屋です（4人の部屋が1部屋、余る部屋が2部屋あるため）。したがって、生徒数は 5(x−3)+45(x - 3) + 4 と表されます。
生徒数は変わらないので、以下の式が成り立ちます。
4x+5=5(x−3)+44x + 5 = 5(x - 3) + 4
この方程式を解きます。
4x+5=5x−15+44x + 5 = 5x - 15 + 4
4x+5=5x−114x + 5 = 5x - 11
5+11=5x−4x5 + 11 = 5x - 4x
16=x16 = x
部屋数は16部屋なので、生徒数は 4x+54x + 5 に x=16x = 16 を代入して求めます。
4∗16+5=64+5=694 * 16 + 5 = 64 + 5 = 69
または、 5(x−3)+45(x - 3) + 4 に x=16x = 16 を代入して求めます。
5∗(16−3)+4=5∗13+4=65+4=695 * (16-3) + 4 = 5 * 13 + 4 = 65 + 4 = 69

3. 最終的な答え

69人

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