(1) ある運動部に所属する10人の身長データが与えられています。このデータの平均値、中央値、最頻値を求める問題です。 (2) 箱ひげ図が与えられた時に、a,b,cの値を求め、四分位範囲を求める問題です。 (3) ヒストグラムが与えられた時に、データの分散と標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) ある運動部に所属する10人の身長データが与えられています。このデータの平均値、中央値、最頻値を求める問題です。

(2) 箱ひげ図が与えられた時に、a,b,cの値を求め、四分位範囲を求める問題です。

(3) ヒストグラムが与えられた時に、データの分散と標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

* 平均値：データの総和をデータ数で割ります。

$平均値 = \frac{170 + 173 + 174 + 163 + 166 + 171 + 173 + 179 + 169 + 172}{10} = \frac{1730}{10} = 171$

* 中央値：データを小さい順に並べたとき、真ん中にくる値です。データ数が偶数の場合は、真ん中の2つの値の平均を取ります。

データを小さい順に並べると、163, 166, 169, 170, 171, 172, 173, 173, 174, 179 となります。

中央の2つの値は171と172なので、中央値は $\frac{171+172}{2} = 171.5$

* 最頻値：データの中で最も多く現れる値です。

173が2回現れるので、最頻値は173です。

(2)

箱ひげ図から、

$a=35$, $b=45$, $c=52$

四分位範囲は、第3四分位数 - 第1四分位数 で求められる。

第1四分位数は22, 第3四分位数は45なので、四分位範囲は $45-22=23$

(3)

ヒストグラムより、以下のデータが得られます。

0日の生徒数: 1人

1日の生徒数: 3人

2日の生徒数: 2人

3日の生徒数: 3人

4日の生徒数: 0人

5日の生徒数: 1人

6日の生徒数: 0人

平均値: $\frac{0*1 + 1*3 + 2*2 + 3*3 + 4*0 + 5*1 + 6*0}{10} = \frac{0 + 3 + 4 + 9 + 0 + 5 + 0}{10} = \frac{21}{10} = 2.1$

分散: $\frac{(0-2.1)^2*1 + (1-2.1)^2*3 + (2-2.1)^2*2 + (3-2.1)^2*3 + (4-2.1)^2*0 + (5-2.1)^2*1 + (6-2.1)^2*0}{10}$

$= \frac{(-2.1)^2*1 + (-1.1)^2*3 + (-0.1)^2*2 + (0.9)^2*3 + (1.9)^2*0 + (2.9)^2*1 + (3.9)^2*0}{10}$

$= \frac{4.41 + 1.21*3 + 0.01*2 + 0.81*3 + 0 + 8.41 + 0}{10}$

$= \frac{4.41 + 3.63 + 0.02 + 2.43 + 8.41}{10} = \frac{18.9}{10} = 1.89$

標準偏差: $\sqrt{分散} = \sqrt{1.89} \approx 1.37$

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 171 cm, 中央値: 171.5 cm, 最頻値: 173 cm

(2) a = 35, b = 45, c = 52, 四分位範囲: 23

(3) 分散: 1.89, 標準偏差: 1.37