10人の生徒の右手と左手の握力(kg)が与えられている。 (1) 右手と左手の握力の差の絶対値の平均値と標準偏差を求める。 (2) 右手の握力を横軸、右手と左手の握力の差の絶対値を縦軸にとった散布図として適切なものを選ぶ。さらに、散布図から右手の握力が増加したときの握力差の絶対値の傾向を選ぶ。

1. 問題の内容

10人の生徒の右手と左手の握力(kg)が与えられている。

(1) 右手と左手の握力の差の絶対値の平均値と標準偏差を求める。

(2) 右手の握力を横軸、右手と左手の握力の差の絶対値を縦軸にとった散布図として適切なものを選ぶ。さらに、散布図から右手の握力が増加したときの握力差の絶対値の傾向を選ぶ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、各生徒の右手と左手の握力の差の絶対値を計算する。

|生徒番号| 右手 | 左手 | 差の絶対値 |

|---|---|---|---|

| 1 | 46 | 41 | 5 |

| 2 | 42 | 35 | 7 |

| 3 | 52 | 45 | 7 |

| 4 | 36 | 38 | 2 |

| 5 | 39 | 35 | 4 |

| 6 | 50 | 43 | 7 |

| 7 | 35 | 38 | 3 |

| 8 | 33 | 35 | 2 |

| 9 | 43 | 36 | 7 |

| 10 | 44 | 50 | 6 |

差の絶対値の合計 = 5 + 7 + 7 + 2 + 4 + 7 + 3 + 2 + 7 + 6 = 50

平均値 = 合計 / 人数 = 50 / 10 = 5 kg

よって、アイ = 5.0 kg

次に、標準偏差を計算する。標準偏差は分散の平方根である。

分散 = $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

ここで、$x_i$は各データの値、$\bar{x}$は平均値、nはデータ数。

分散 = $\frac{1}{10} [(5-5)^2 + (7-5)^2 + (7-5)^2 + (2-5)^2 + (4-5)^2 + (7-5)^2 + (3-5)^2 + (2-5)^2 + (7-5)^2 + (6-5)^2]$

= $\frac{1}{10} [0 + 4 + 4 + 9 + 1 + 4 + 4 + 9 + 4 + 1] = \frac{1}{10} [40] = 4$

標準偏差 = $\sqrt{分散} = \sqrt{4} = 2$ kg

よって、ウ = 2.0 kg

(2)

右手の握力を横軸、握力差の絶対値を縦軸とした散布図は、選択肢②が最も適切である。なぜなら、右手の握力と左手の握力の差の絶対値は、右手の握力が小さいときには比較的ばらつきが大きいものの、右手の握力が大きくなるにつれて小さくなる傾向が見られるからである。つまり、散布図は②に近い。よって、オ = ②

散布図②から、右手の握力が増加すると、握力の差の絶対値が減少する傾向が認められる。よって、ケ = ②

3. 最終的な答え

アイ = 5.0

ウ = 2.0

オ = ②

ケ = ②