与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成させる問題です。途中式がいくつか与えられており、空欄を埋めることが求められています。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成させる問題です。途中式がいくつか与えられており、空欄を埋めることが求められています。

2. 解き方の手順

ステップ1: $x^2$ の係数でくくる

$y = -(x^2 - 8x) + 2$

ステップ2: 平方完成を行う

$x^2 - 8x$ の部分を平方完成します。

$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ であるため、$2a = 8$ となる $a$ を見つけます。

$a = 4$ です。

したがって、$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 4^2 = (x - 4)^2 - 16$ となります。

これを代入すると、

$y = -\{(x - 4)^2 - 16\} + 2$

ステップ3: 式を整理する

$y = -(x - 4)^2 + 16 + 2$

$y = -(x - 4)^2 + 18$

3. 最終的な答え

各空欄に当てはまる数字は以下のようになります。

- $y = -(x^2 - 8x) + 2$

- $y = -\{(x - 4)^2 - 16\} + 2$

- $y = -(x - 4)^2 + 18$