5枚の数字カード1, 2, 3, 4, 5を並べて5桁の整数を作るとき、偶数が隣り合うような整数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

1. 問題の内容

5枚の数字カード1, 2, 3, 4, 5を並べて5桁の整数を作るとき、偶数が隣り合うような整数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

2. 解き方の手順

まず、5つの数字カードを並べる全体の並べ方を計算します。これは5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120通りです。

次に、偶数が隣り合わない場合の数を計算します。偶数は2と4の2つです。奇数は1, 3, 5の3つです。

奇数を先に並べると、_ 1 _ 3 _ 5 _ のようになります。

偶数はこれらの奇数の間か、両端に置くことができます。

偶数を置ける場所は4箇所あります。

まず、3つの奇数を並べる方法は3! = 3 x 2 x 1 = 6通りです。

次に、4箇所のうち2箇所を選んで偶数を並べる方法は、4P2 = 4 x 3 = 12通りです。

したがって、偶数が隣り合わない場合の数は6 x 12 = 72通りです。

偶数が隣り合う場合の数は、全体の並べ方から偶数が隣り合わない場合の数を引くことで計算できます。

したがって、偶数が隣り合う場合の数は120 - 72 = 48通りです。

3. 最終的な答え

48通り