7枚の数字カード（1, 2, 3, 4, 5, 6, 7）を並べて7桁の数を作るとき、両端が奇数となる数は何通りあるかを求める問題です。ただし、同じカードは2度以上使えません。

1. 問題の内容

7枚の数字カード（1, 2, 3, 4, 5, 6, 7）を並べて7桁の数を作るとき、両端が奇数となる数は何通りあるかを求める問題です。ただし、同じカードは2度以上使えません。

2. 解き方の手順

まず、奇数のカードは1, 3, 5, 7の4枚あります。

両端に奇数のカードを配置する方法を考えます。

- 左端に奇数のカードを選ぶ方法は4通りあります。

- 左端に1枚奇数カードを使うと、残りの奇数のカードは3枚になります。よって、右端に奇数のカードを選ぶ方法は3通りです。

したがって、両端に奇数のカードを配置する方法は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

次に、残りの5枚のカードを真ん中の5桁に並べる方法を考えます。

これは5枚のカードを並べる順列なので、$5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

最後に、両端に奇数を配置する方法と、真ん中の5桁にカードを配置する方法を掛け合わせます。

$12 \times 120 = 1440$

3. 最終的な答え

1440通り