与えられた8つの式を計算し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を計算し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$

(2) $\sqrt{24} + \sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6} + \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

(3) $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{96} - \sqrt{24} = \sqrt{16 \times 6} - \sqrt{4 \times 6} = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

(5) $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32} = \sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{16 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (3-2+4)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{2}\sqrt{7} = \sqrt{10} + \sqrt{14}$

(7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

(8) $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{15}$

(2) $3\sqrt{6}$

(3) $7\sqrt{3}$

(4) $2\sqrt{6}$

(5) $5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{14}$

(7) $8 + 2\sqrt{15}$

(8) $4$