$(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{6} - 3)^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{6} - 3)^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2$ を展開します。

$(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2 = 2 - 4\sqrt{6} + 4(3) = 2 - 4\sqrt{6} + 12 = 14 - 4\sqrt{6}$

次に、$(\sqrt{6} - 3)^2$ を展開します。

$(\sqrt{6} - 3)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2(\sqrt{6})(3) + 3^2 = 6 - 6\sqrt{6} + 9 = 15 - 6\sqrt{6}$

したがって、

$(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{6} - 3)^2 = (14 - 4\sqrt{6}) + (15 - 6\sqrt{6}) = 14 + 15 - 4\sqrt{6} - 6\sqrt{6} = 29 - 10\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$29 - 10\sqrt{6}$