次の計算問題を解きます。 $\frac{3}{\sqrt{6}} \div \frac{6}{\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{30}}$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

$\frac{3}{\sqrt{6}} \div \frac{6}{\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{30}}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{3}{\sqrt{6}} \div \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{3}}{6}$

$= \frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{18}}{2 \times 6} = \frac{3\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

次に、掛け算を計算します。

$\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{30}} = \frac{2\sqrt{10}\sqrt{72}}{\sqrt{12}\sqrt{30}} = \frac{2\sqrt{720}}{\sqrt{360}} = \frac{2\sqrt{2}\sqrt{360}}{\sqrt{360}} = 2\sqrt{2}$

最後に、引き算を計算します。

$\frac{\sqrt{2}}{4} - 2\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{8\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}-8\sqrt{2}}{4} = \frac{-7\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{7\sqrt{2}}{4}$