与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{\sqrt{50}}{2\sqrt{3}} \div \sqrt{\frac{14}{243}} \div \frac{3\sqrt{18}}{\sqrt{56}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{\sqrt{50}}{2\sqrt{3}} \div \sqrt{\frac{14}{243}} \div \frac{3\sqrt{18}}{\sqrt{56}}$

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14}$

$\sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = 9\sqrt{3}$

すると、元の式は次のようになります。

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \div \sqrt{\frac{14}{243}} \div \frac{3 \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{14}} = \frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \div \sqrt{\frac{14}{9^2 \times 3}} \div \frac{9\sqrt{2}}{2\sqrt{14}}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \times \sqrt{\frac{243}{14}} \times \frac{2\sqrt{14}}{9\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{14}} \times \frac{2\sqrt{14}}{9\sqrt{2}}$

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \times \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \times \frac{2\sqrt{14}}{9\sqrt{2}}$

約分できるものを約分します。

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \times \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \times \frac{2\sqrt{14}}{9\sqrt{2}} = \frac{5}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} = 5$

3. 最終的な答え

5