問題は2つあります。 * **1つ目の問題**: 5つの数字2, 3, 4, 5, 6から異なる3個を取り出して3桁の整数を作ります。345より小さい整数はいくつできるか答えなさい。 * **2つ目の問題**: ある街に、東西に4本、南北に5本の道があります。Aの地点からBの地点まで、最短距離で行く経路は何通りあるか。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* **1つ目の問題**: 5つの数字2, 3, 4, 5, 6から異なる3個を取り出して3桁の整数を作ります。345より小さい整数はいくつできるか答えなさい。

* **2つ目の問題**: ある街に、東西に4本、南北に5本の道があります。Aの地点からBの地点まで、最短距離で行く経路は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* **1つ目の問題**:

3桁の整数が345より小さくなるためには、百の位が3以下である必要があります。

* 百の位が2の場合、残りの十の位と一の位は4つの数字から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$通り。

* 百の位が3の場合、十の位が2か4であれば345より小さくなります。

* 十の位が2の場合、残りの一の位は3つの数字から1つ選ぶので、3通り。

* 十の位が4の場合、残りの一の位は3つの数字から1つ選ぶので、3通り。

* したがって、百の位が3の場合、3 + 3 = 6通り。

したがって、345より小さい整数は、12 + 6 = 18通り。

* **2つ目の問題**:

A地点からB地点へ最短距離で行くには、必ず右に3回、上に4回移動する必要があります。つまり、合計7回の移動のうち、どの3回を右への移動にするか（またはどの4回を上への移動にするか）を選ぶ問題と考えることができます。

これは、7回の移動から3回（右への移動）を選ぶ組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの総数は、 $_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りとなります。

または、7回の移動から4回（上への移動）を選ぶ組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの総数は、 $_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

* 345より小さい整数は **18個**。

* A地点からB地点へ最短距離で行く経路は **35通り**。