まず、7文字を並べる場合の総数を求める。ただし、「A」が2つあるので、同じものを含む順列となる。
7文字の並べ方の総数は 2!7!=2×17×6×5×4×3×2×1=7×6×5×4×3=2520通り。 次に、K, W, G の順番を固定して考える。K, W, G の並び順は固定されているので、これら3文字を同じ文字(例えばX)に置き換えて考える。つまり、「X X X A O E」の4文字と3つのXの並び方を考えればよい。
7文字のうちK, W, G の場所を決めるのは 3!4!7!=3×2×17×6×5=35通り。 7文字の並べ方である。ただし、「A」が2つあるので、 2!7! となる。K, W, G の順番は固定されているので、この3文字が特定の順番で並んでいる場合は 3!1 の確率で発生する。 K, W, G の並び順は 3! = 6 通りあるが、K, W, G の順番が固定されているので、全並び方のうち、K, W, G がこの順に並ぶのは 1/6 である。 したがって、求める並べ方は、全体の並べ方の総数をK, W, Gの並び方の数で割ったものとなる。
2!×3!7!=2×1×3×2×17×6×5×4×3×2×1=7×6×5×24×66=420 通り