整数 $864$ の正の約数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

整数 $864$ の正の約数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$864$ を素因数分解します。

$864 = 2 \times 432 = 2^2 \times 216 = 2^3 \times 108 = 2^4 \times 54 = 2^5 \times 27 = 2^5 \times 3^3$

したがって、$864$ の素因数分解は $2^5 \times 3^3$ となります。

次に、約数の個数を求めます。

ある数 $N$ が素因数分解されて、$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \dots \times p_n^{e_n}$ と表されるとき、 $N$ の約数の個数は $(e_1+1)(e_2+1)\dots(e_n+1)$ で計算できます。

$864 = 2^5 \times 3^3$ なので、約数の個数は $(5+1)(3+1) = 6 \times 4 = 24$ 個となります。

3. 最終的な答え

24