次の数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ (2) $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

はい、承知いたしました。それでは、与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

(1) 分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) 分母を有理化するために、分母の共役である$(\sqrt{5} - \sqrt{2})$を分母と分子に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$