(1) 与えられた数 $-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, \sqrt{2}, \pi, 0, \frac{\sqrt{6}}{4}$ のうち、有理数と無理数の個数をそれぞれ求める問題です。 (2) 循環小数0.6を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

(1) 与えられた数 $-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, \sqrt{2}, \pi, 0, \frac{\sqrt{6}}{4}$ のうち、有理数と無理数の個数をそれぞれ求める問題です。

(2) 循環小数0.6を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず与えられた数を整理します。

* $-\frac{1}{6}$ は分数なので有理数です。

* $\sqrt{9}=3$ なので有理数です。

* 0.3 は有限小数なので有理数です。

* $\sqrt{2}$ は無理数です。

* $\pi$ は無理数です。

* 0 は有理数です。

* $\frac{\sqrt{6}}{4}$ は$\sqrt{6}$ が無理数なので無理数です。

したがって、有理数は $-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, 0$ の4個です。

無理数は $\sqrt{2}, \pi, \frac{\sqrt{6}}{4}$ の3個です。

(2)

循環小数 0.6 を分数で表します。

$x = 0.666...$ とすると、

$10x = 6.666...$

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 有理数：4個, 無理数：3個

(2) 0.6 = $\frac{2}{3}$