2点 A(-3) と B(7) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 AB を 3:1 に内分する点 P (2) 線分 AB を 2:5 に外分する点 R (3) 線分 AB の中点 M

1. 問題の内容

2点 A(-3) と B(7) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 AB を 3:1 に内分する点 P

(2) 線分 AB を 2:5 に外分する点 R

(3) 線分 AB の中点 M

2. 解き方の手順

(1) 線分 AB を $m:n$ に内分する点 P の座標は、以下の公式で求められます。

$$P = \frac{n \cdot A + m \cdot B}{m + n}$$

この問題では $m = 3$, $n = 1$, $A = -3$, $B = 7$ なので、

$$P = \frac{1 \cdot (-3) + 3 \cdot 7}{3 + 1} = \frac{-3 + 21}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$$

(2) 線分 AB を $m:n$ に外分する点 R の座標は、以下の公式で求められます。

$$R = \frac{-n \cdot A + m \cdot B}{m - n}$$

この問題では $m = 2$, $n = 5$, $A = -3$, $B = 7$ なので、

$$R = \frac{-5 \cdot (-3) + 2 \cdot 7}{2 - 5} = \frac{15 + 14}{-3} = \frac{29}{-3} = -\frac{29}{3}$$

(3) 線分 AB の中点 M の座標は、以下の公式で求められます。

$$M = \frac{A + B}{2}$$

この問題では $A = -3$, $B = 7$ なので、

$$M = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

3. 最終的な答え

(1) 線分 AB を 3:1 に内分する点 P の座標は $\frac{9}{2}$ です。

(2) 線分 AB を 2:5 に外分する点 R の座標は $-\frac{29}{3}$ です。

(3) 線分 AB の中点 M の座標は $2$ です。