与えられた式を因数分解します。式は $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。式は $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まずは $x$ と $y$ の2次式 $2x^2 - 3xy - 2y^2$ に注目します。

これは $(2x+y)(x-2y)$ と因数分解できます。

次に、与えられた式全体を $(2x+y+a)(x-2y+b)$ の形に因数分解できると仮定して、係数 $a$ と $b$ を求めます。

展開すると、

$(2x+y+a)(x-2y+b) = 2x^2 - 4xy + 2bx + xy - 2y^2 + by + ax - 2ay + ab$

$= 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2b+a)x + (b-2a)y + ab$

これが $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ に等しいので、以下の連立方程式が成り立ちます。

$2b+a = 5$

$b-2a = 5$

$ab = -3$

連立方程式を解きます。

$2b+a=5$ より $a = 5-2b$

$b-2a = 5$ に代入すると、 $b - 2(5-2b) = 5$

$b - 10 + 4b = 5$

$5b = 15$

$b = 3$

$a = 5-2(3) = 5-6 = -1$

$ab = (-1)(3) = -3$ となり、条件を満たします。

したがって、与えられた式は $(2x+y-1)(x-2y+3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x+y-1)(x-2y+3)$