2点 $A(-1, 1)$ と $B(6, -2)$ を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを2:3に内分する点P (2) 線分ABを2:1に外分する点Q

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 1)$ と $B(6, -2)$ を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを2:3に内分する点P

(2) 線分ABを2:1に外分する点Q

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを $m:n$ に内分する点Pの座標は、公式 $P(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$ で求められます。

この問題では、 $A(-1, 1)$, $B(6, -2)$, $m=2$, $n=3$ なので、

点Pのx座標は $\frac{3(-1) + 2(6)}{2+3} = \frac{-3+12}{5} = \frac{9}{5}$

点Pのy座標は $\frac{3(1) + 2(-2)}{2+3} = \frac{3-4}{5} = \frac{-1}{5} = -\frac{1}{5}$

したがって、点Pの座標は $(\frac{9}{5}, -\frac{1}{5})$

(2) 線分ABを $m:n$ に外分する点Qの座標は、公式 $Q(\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n})$ で求められます。

この問題では、 $A(-1, 1)$, $B(6, -2)$, $m=2$, $n=1$ なので、

点Qのx座標は $\frac{-1(-1) + 2(6)}{2-1} = \frac{1+12}{1} = 13$

点Qのy座標は $\frac{-1(1) + 2(-2)}{2-1} = \frac{-1-4}{1} = -5$

したがって、点Qの座標は $(13, -5)$

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標は $(\frac{9}{5}, -\frac{1}{5})$

(2) 点Qの座標は $(13, -5)$