点A(2,5)を通り、直線 $2x - y + 1 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

点A(2,5)を通り、直線 $2x - y + 1 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた直線の傾きを求めます。直線 $2x - y + 1 = 0$ を $y$ について解くと、$y = 2x + 1$ となります。したがって、この直線の傾きは $2$ です。

(2) 求める直線は、与えられた直線に垂直なので、その傾きは与えられた直線の傾きの逆数の符号を反転したものになります。つまり、$m = -\frac{1}{2}$ です。

(3) 点A(2,5)を通り、傾きが $m = -\frac{1}{2}$ の直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。ここで、$(x_1, y_1) = (2, 5)$ です。

(4) したがって、求める直線の方程式は、

$y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 2)$

となります。

(5) この式を整理します。

$y - 5 = -\frac{1}{2}x + 1$

$y = -\frac{1}{2}x + 6$

両辺に2をかけます。

$2y = -x + 12$

$x + 2y = 12$

$x + 2y - 12 = 0$

3. 最終的な答え

$x + 2y - 12 = 0$