問題は、三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに垂線BHを引いたとき、与えられた情報から正弦定理が成り立つように、空欄「ア」と「イ」に適切な式を埋める問題です。

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに垂線BHを引いたとき、与えられた情報から正弦定理が成り立つように、空欄「ア」と「イ」に適切な式を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形AHBに注目します。

∠HAB = A, AB = c なので、sin A = BH / c となります。

したがって、BH = c sin A となります。

これがアに入るべき式です。

次に、ア = a sin C なので、

$c \sin A = a \sin C$

この式の両辺を sin A × sin C で割ると、

$\frac{c \sin A}{\sin A \sin C} = \frac{a \sin C}{\sin A \sin C}$

$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$

よって、イに入るべきは $\frac{c}{\sin C}$ または $\frac{a}{\sin A}$。

したがって、イの場所には$\frac{a}{\sin A}$が入ります。

3. 最終的な答え

ア: $c \sin A$

イ: $\frac{a}{\sin A}$