$x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用して解きます。

まず、与えられた多項式を $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ とおきます。

$P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$ なので、$x-1$ は $P(x)$ の因数であることがわかります。

次に、$P(x)$ を $x-1$ で割ります。

筆算もしくは組み立て除法を用いて計算すると、以下のようになります。

$P(x) = (x-1)(x^2 - x - 6)$

次に、$x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

したがって、$P(x) = (x-1)(x-3)(x+2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2) $(x-1)(x+2)(x-3)$