$x$, $y$, $z$ は実数であるとする。$x > y$ と同値な条件を、選択肢ア〜ウの中からすべて選ぶ。 ア. $|x| > |y|$ イ. $x - z > y - z$ ウ. $xz > yz$

1. 問題の内容

$x$, $y$, $z$ は実数であるとする。$x > y$ と同値な条件を、選択肢ア〜ウの中からすべて選ぶ。

ア. $|x| > |y|$

イ. $x - z > y - z$

ウ. $xz > yz$

2. 解き方の手順

ア. $|x| > |y|$

これは、$x > y$ と同値ではない。例えば、$x = -1$、 $y = 0$ とすると、$x < y$ だが、 $|x| = 1 > |y| = 0$ となる。また、$x = 2$, $y=-3$とすると、$x > y$だが、$|x|=2 < |y| = 3$ となる。したがって、$|x| > |y|$ は $x > y$ と同値ではない。

イ. $x - z > y - z$

$x - z > y - z$ の両辺に $z$ を加えると、$x > y$ となる。逆に、$x > y$ の両辺から $z$ を引くと、$x - z > y - z$ となる。したがって、$x - z > y - z$ は $x > y$ と同値である。

ウ. $xz > yz$

$xz > yz$ は $z$ の符号によって場合分けが必要になる。

- $z > 0$ のとき、両辺を $z$ で割ると $x > y$ となる。

- $z = 0$ のとき、$0 > 0$ となり、$x$ と $y$ の大小関係によらず成立しない。

- $z < 0$ のとき、両辺を $z$ で割ると $x < y$ となる。

したがって、$xz > yz$ は $x > y$ と同値ではない。

3. 最終的な答え

イ