関数 $f(x) = \frac{1}{(1+x)^2}$ について、その微分係数 $f^{(k)}(0)$ ($k=0, 1, 2$)を求め、また、$x=0$ における2次までのテイラー展開を剰余項 $R_3$ で表す。剰余項は具体的に求める必要はない。
2025/7/9
1. 問題の内容
関数 について、その微分係数 ()を求め、また、 における2次までのテイラー展開を剰余項 で表す。剰余項は具体的に求める必要はない。
2. 解き方の手順
まず、関数 を微分する。
1階微分:
2階微分:
次に、それぞれの導関数に を代入して、微分係数を求める。
最後に、2次までのテイラー展開を求める。
それぞれの値を代入して、
3. 最終的な答え
微分係数は
2次までのテイラー展開は