与えられた2つの関数について、グラフを書き、周期を求めます。 (1) $y = -\tan \theta$ (2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数について、グラフを書き、周期を求めます。

(1) $y = -\tan \theta$

(2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $y = -\tan \theta$ について

* $y = \tan \theta$ のグラフを$x$軸に関して反転させたものが、$y = -\tan \theta$ のグラフになります。

* $y = \tan \theta$ の周期は $\pi$ です。$y = -\tan \theta$ の周期も同様に $\pi$ となります。

* $\tan \theta$ の漸近線は $\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$ (nは整数) です。したがって、$y = -\tan \theta$ も同様の漸近線を持ちます。

(2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ について

* $y = \cos \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に 2 倍に拡大し、$y$ 軸方向に 3 倍に拡大したものが、$y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ のグラフになります。

* $y = \cos \theta$ の周期は $2\pi$ です。$\cos \frac{\theta}{2}$ の周期は $\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ となります。$y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ の周期も同様に $4\pi$ となります。

* $y = \cos \theta$ の値域は $-1 \leq y \leq 1$ です。$y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ の値域は $-3 \leq y \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = -\tan \theta$ の周期: $\pi$

(2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ の周期: $4\pi$