必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを判断する問題です。 (1) $-2 \leq x \leq 3$ は $-3 < x < 5$ であるための何条件か。 (2) $-4 \leq x \leq 4$ は $|x| \leq 4$ であるための何条件か。 (3) $\angle A < 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための何条件か。 (4) $n$ が素数であることは $n$ が奇数であるための何条件か。

1. 問題の内容

必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを判断する問題です。

(1) $-2 \leq x \leq 3$ は $-3 < x < 5$ であるための何条件か。

(2) $-4 \leq x \leq 4$ は $|x| \leq 4$ であるための何条件か。

(3) $\angle A < 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための何条件か。

(4) $n$ が素数であることは $n$ が奇数であるための何条件か。

2. 解き方の手順

それぞれの条件について、真偽を調べます。

(1) $-2 \leq x \leq 3$ ならば $-3 < x < 5$ は真です。なぜなら、$-2 \leq x \leq 3$ を満たす $x$ は必ず $-3 < x < 5$ も満たすからです。

$-3 < x < 5$ ならば $-2 \leq x \leq 3$ は偽です。なぜなら、例えば $x=-2.5$ は $-3 < x < 5$ を満たしますが、$-2 \leq x \leq 3$ を満たさないからです。

したがって、$-2 \leq x \leq 3$ は $-3 < x < 5$ であるための十分条件です。

(2) $-4 \leq x \leq 4$ ならば $|x| \leq 4$ は真です。なぜなら、$-4 \leq x \leq 4$ は $|x| \leq 4$ と同じ意味だからです。

$|x| \leq 4$ ならば $-4 \leq x \leq 4$ は真です。なぜなら、$|x| \leq 4$ は $-4 \leq x \leq 4$ と同じ意味だからです。

したがって、$-4 \leq x \leq 4$ は $|x| \leq 4$ であるための必要十分条件です。

(3) $\angle A < 90^\circ$ ならば $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるは偽です。なぜなら、$\angle A < 90^\circ$ でも、$\angle B$ や $\angle C$ が $90^\circ$ 以上であれば鋭角三角形ではないからです。

$\triangle ABC$ が鋭角三角形ならば $\angle A < 90^\circ$ は真です。なぜなら、鋭角三角形はすべての角が $90^\circ$ 未満だからです。

したがって、$\angle A < 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための必要条件です。

(4) $n$ が素数ならば $n$ が奇数であるは偽です。なぜなら、$n=2$ は素数ですが、奇数ではないからです。

$n$ が奇数ならば $n$ が素数であるは偽です。なぜなら、$n=9$ は奇数ですが、素数ではないからです。

したがって、$n$ が素数であることは $n$ が奇数であるための必要条件でも十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要十分条件

(3) 必要条件

(4) 必要条件でも十分条件でもない