$x$と$y$は正の数である。$x$を小数第1位で四捨五入すると6になり、$3x+2y$を小数第1位で四捨五入すると21になる。このとき、$x$の値の範囲と$y$の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$x$と$y$は正の数である。$x$を小数第1位で四捨五入すると6になり、$3x+2y$を小数第1位で四捨五入すると21になる。このとき、$x$の値の範囲と$y$の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$の値の範囲を求める。

$x$を小数第1位で四捨五入すると6になるので、

$5.5 \leq x < 6.5$

(2) $y$の値の範囲を求める。

$3x+2y$を小数第1位で四捨五入すると21になるので、

$20.5 \leq 3x+2y < 21.5$

(1)で求めた$x$の範囲を利用して、$3x$の範囲を求める。

$5.5 \leq x < 6.5$の各辺に3をかけると、

$16.5 \leq 3x < 19.5$

次に、$20.5 \leq 3x+2y < 21.5$から$3x$を消去するために、各辺から$3x$を引く。

$20.5 - 3x \leq 2y < 21.5 - 3x$

$-3x$の範囲を求める。$16.5 \leq 3x < 19.5$の各辺に-1をかけると、

$-19.5 < -3x \leq -16.5$

$20.5 - 3x \leq 2y < 21.5 - 3x$に$-19.5 < -3x \leq -16.5$を代入する。

$20.5 - 19.5 < 20.5 - 3x \leq 2y < 21.5 - 3x \leq 21.5 - 16.5$

$1 < 20.5 - 3x \leq 2y < 21.5 - 16.5 = 5$

よって、$1 < 2y < 5$

各辺を2で割ると、$0.5 < y < 2.5$

3. 最終的な答え

(1) $5.5 \leq x < 6.5$

(2) $0.5 < y < 2.5$