問題は、与えられた直線に平行な直線、および垂直な直線を、選択肢の中からすべて選ぶ問題です。 (1) 直線 $y = 3x - 2$ に平行な直線を選ぶ。 (2) 直線 $y = -2x + 7$ に垂直な直線を選ぶ。

1. 問題の内容

問題は、与えられた直線に平行な直線、および垂直な直線を、選択肢の中からすべて選ぶ問題です。

(1) 直線 $y = 3x - 2$ に平行な直線を選ぶ。

(2) 直線 $y = -2x + 7$ に垂直な直線を選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 平行な直線

2つの直線が平行であるとき、それらの傾きは等しくなります。

直線 $y = 3x - 2$ の傾きは3です。選択肢の中から、傾きが3である直線を探します。

選択肢：

ア: $y = 3x - 5$ (傾きは3)

イ: $y = 2x - 2$ (傾きは2)

ウ: $y = -3x + 2$ (傾きは-3)

エ: $y = 4x - 3$ (傾きは4)

オ: $y = 3x$ (傾きは3)

カ: $y = 6x$ (傾きは6)

(2) 垂直な直線

2つの直線が垂直であるとき、それらの傾きの積は-1になります。

直線 $y = -2x + 7$ の傾きは-2です。垂直な直線の傾きを $m$ とすると、$(-2) \times m = -1$ となるので、$m = \frac{1}{2}$ となります。選択肢の中から、傾きが $\frac{1}{2}$ である直線を探します。

選択肢：

ア: $y = -2x + 3$ (傾きは-2)

イ: $y = \frac{1}{2}x + 5$ (傾きは $\frac{1}{2}$)

ウ: $y = 2x - 1$ (傾きは2)

エ: $y = \frac{1}{2}x - 6$ (傾きは $\frac{1}{2}$)

オ: $y = -\frac{1}{2}x$ (傾きは $-\frac{1}{2}$)

カ: $y = 3x + 7$ (傾きは3)

3. 最終的な答え

(1) 直線 $y = 3x - 2$ に平行な直線：

ア: $y = 3x - 5$

オ: $y = 3x$

(2) 直線 $y = -2x + 7$ に垂直な直線：

イ: $y = \frac{1}{2}x + 5$

エ: $y = \frac{1}{2}x - 6$